等比数列的极差等于中位数（未严格证明）

问题：已知一个$n$ 项等比数列$\{a_k\} (n \geq 3, a_i \neq 0, q \neq 0, q \neq 1)$ 满足极差等于中位数，已知$n$，如何求出公比$q$ 的值？

1. 分析

这个问题需要很多分类讨论。